МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования, науки и молодежной политики
Краснодарского края
Управление образования администрации муниципального образования
город Армавир
МБОУ - СОШ № 14

РАССМОТРЕНО
руководитель ШМО
учителей физикоматематического цикла
__________ Капаева Г.Н.
Протокол № 1
от «29» августа 2024 г.

СОГЛАСОВАНО
заместитель директора по
УМР
__________ Калмыкова В.П.
Протокол № 1
от «30» августа 2024 г.

УТВЕРЖДЕНО
директор
__________ Силинн А.С.
Приказ № 495/2.4.3
от «30» августа 2024 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
курса внеурочной деятельности
Вероятность и статистика
для обучающихся 8-9 классов

город Армавир 2024

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ
ХАРАКТЕРИСТИКА
КУРСА
ВНЕУРОЧНОЙ
ДЕЯТЕЛЬНОСТИ «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА»
Рабочая программа по курсу внеурочной деятельности "Вероятность
и статистика" для обучающихся 8-9 классов разработана на основе
Федерального государственного образовательного стандарта основного
общего образования с учѐтом и современных мировых требований,
предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского
образования,
которые
обеспечивают
овладение
ключевыми
компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и
саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и
познавательного развития обучающихся. В программе учтены идеи и
положения Концепции развития математического образования в
Российской Федерации. В эпоху цифровой трансформации всех сфер
человеческой деятельности невозможно стать образованным современным
человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе
математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин,
а после школы реальной необходимостью становится непрерывное
образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной
подготовки, в том числе и математической. Это обусловлено тем, что в
наши дни растѐт число профессий, связанных с непосредственным
применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в
технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом,
круг школьников, для которых математика может стать значимым
предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что еѐ
предметом являются фундаментальные структуры нашего мира:
пространственные формы и количественные отношения от простейших,
усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных,
необходимых для развития научных и прикладных идей. Без конкретных
математических знаний затруднено понимание принципов устройства и
использования современной техники, восприятие и интерпретация
разнообразной социальной, экономической, политической информации,
малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому
человеку в своей жизни приходится выполнять расчѐты и составлять
алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими
приѐмами геометрических измерений и построений, читать информацию,
2

представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях
неопределѐнности и понимать вероятностный характер случайных
событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в
современном обществе всѐ более важным становится математический стиль
мышления, проявляющийся в определѐнных умственных навыках. В
процессе изучения математики в арсенал приѐмов и методов мышления
человека естественным образом включаются индукция и дедукция,
обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и
систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических
умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм
логических построений, способствуют выработке умения формулировать,
обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое
мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании
алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать
по заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать
новые. В процессе решения задач — основой учебной деятельности на
уроках математики — развиваются также творческая и прикладная стороны
мышления.
Обучение математике даѐт возможность развивать у обучающихся
точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее
подходящие языковые, символические, графические средства для
выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном
толковании является общее знакомство с методами познания
действительности, представление о предмете и методах математики, их
отличий от методов других естественных и гуманитарных наук, об
особенностях применения математики для решения научных и прикладных
задач. Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в
формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию
человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений,
восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

3

ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА ВНЕУРОЧНОЙ
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА»

ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

В современном цифровом мире вероятность и статистика при
обретают всѐ большую значимость, как с точки зрения практических
приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому человеку.
Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется хорошая
базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка
важна для продолжения образования и для успешной профессиональной
карьеры. Каждый человек постоянно принимает решения на основе
имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в
условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе
хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в
качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах,
понимать вероятностный характер многих реальных процессов и
зависимостей, производить простейшие вероятностные расчѐты.
Знакомство с основными принципами сбора, анализа и представления
данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает
обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики
развивает навыки организации перебора и подсчѐта числа вариантов, в том
числе, в прикладных задачах. Знакомство с основами теории графов
создаѐт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. Помимо этого, при
изучении статистики и вероятности обогащаются представления учащихся
о современной картине мира и методах его исследования, формируется
понимание роли статистики как источника социально значимой
информации и закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного
курса «Вероятность и статистика» основной школы выделены следующие
содержательно- методические
линии:
«Представление данных и
описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы комбинаторики»;
«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная
статистика» служит основой для формирования навыков работы с
информацией: от чтения и интерпретации информации, представленной в
4

таблицах, на диаграммах и графиках до сбора, представления и анализа
данных с использованием статистических характеристик среднихи
рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и
интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать
простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими
изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и
процессы.
Интуитивное
представление
о
случайной
изменчивости,
исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей
основой для изучения теории вероятностей. Большое значение здесь имеют
практические задания, в частности опыты с классическими
вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении курса обучающиеся знакомятся с простейшими
методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с
равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами,
позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В курс входят
начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся
с множествами и основными операциями над множествами,
рассматриваются примеры применения для решения задач, а также
использования в других математических курсах и учебных предметах.
МЕСТО
И
РОЛЬ
УЧЕБНОГО
КУРСА
ВНЕУРОЧНОЙ
ДЕЯТЕЛЬНОСТИ «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» В УЧЕБНОМ
ПЛАНЕ ОСНОВНОЙ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 34 часа: в
8 классе – 17 часов (0,5 часа в неделю), в 9 классе – 17 часов (0,5 часа в
неделю).

5

СОДЕРЖАНИЕ
КУРСА
ВНЕУРОЧНОЙ
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА»

ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций
над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рѐбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по
реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.

6

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.

7

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Рабочая программа сформирована с учетом рабочей программы
воспитания.
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учѐного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учѐтом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
8

6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своѐ развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;

9

воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
 выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведѐнного наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
 оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:


10












воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учѐтом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.

Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учѐтом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;

11



оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретѐнному опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе
по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из
других учебных предметов и курсов.
12

К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведѐнных измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.
Воспитательный потенциал предмета «Вероятность и статистика»
реализуется через:
 максимальное использование воспитательных возможностей
содержания учебных предметов для формирования у обучающихся
российских традиционных духовно-нравственных и социокультурных
ценностей, российского исторического сознания на основе исторического
просвещения; подбор соответствующего содержания уроков, заданий,
вспомогательных материалов, проблемных ситуаций для обсуждений;
 установление доверительных отношений между учителем и его
учениками, способствующих позитивному восприятию учащимися
требований и просьб учителя, привлечению их внимания к обсуждаемой на
уроке информации, активизации их познавательной деятельности;
 побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые
нормы поведения, правила общения со старшими (учителями) и
сверстниками (школьниками), принципы учебной дисциплины и
самоорганизации;
 привлечение внимания школьников к ценностному аспекту
изучаемых на уроках предметов, явлений и событий, инициирование
обсуждений, высказываний своего мнения, выработки своего личностного
отношения к изучаемым событиям, явлениям, лицам;
13

 инициирование ее обсуждения, высказывания обучающимися
своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней отношения;
 использование
воспитательных
возможностей
содержания
учебного предмета через демонстрацию детям примеров ответственного,
гражданского поведения, проявления человеколюбия и добросердечности,
через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для решения,
проблемных ситуаций для обсуждения в классе;
 применение на уроке интерактивных форм работы обучающихся:
интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию
школьников; дискуссий, которые дают обучающимся возможность
приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы или
работы в парах, которые учат школьников командной работе и
взаимодействию с другими детьми;
 включение в урок игровых процедур, которые помогают
поддержать мотивацию детей к получению знаний, налаживанию
позитивных межличностных отношений в классе, помогают установлению
доброжелательной атмосферы во время урока.

14

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8 КЛАСС
Кол-во часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

1

Описательная статистика. Рассеивание
данных

3

2

Множества

3

3

Вероятность случайного события

3

4

Введение в теорию графов

4

5

Случайные события

4

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

17

15

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

9 КЛАСС
Кол-во часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

1

Элементы комбинаторики

4

2

Геометрическая вероятность

4

3

Испытания Бернулли

4

4

Случайная величина

5

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

17

16

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8 КЛАСС
Количество
часов
№ п/п

Тема урока

Всего

1

Представление данных. Описательная
статистика

1

2

Отклонения. Дисперсия числового
набора

1

3

Диаграммы рассеивания

1

4

Множество, подмножество. Графическое
представление множеств

1

5

Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение

1
1

6

Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное,
распределительное, включения

7

Элементарные события. Случайные
события

1

8

Благоприятствующие элементарные
события. Вероятности событий

1
1

9

Опыты с равновозможными
элементарными событиями. Случайный
выбор

Дата
проведения

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f029e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0ea6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1180

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f143c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1784

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca

10

Дерево

1
1

11

Свойства дерева: единственность пути,
существование висячей вершины, связь
между числом вершин и числом рѐбер

12

Правило умножения

1

13

Правило умножения

1

14

Противоположное событие

1

15

Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий

1

16

Несовместные события. Формула
сложения вероятностей

1

17

Несовместные события. Формула
сложения вероятностей

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2bac

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e36

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3214

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3372

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3764

17

18

9 КЛАСС
Количество
часов
№ п/п

Тема урока

Всего

1

Комбинаторное правило умножения

1

2

Перестановки. Факториал. Сочетания и
число сочетаний

1

3

Треугольник Паскаля

1
1

4

Вычисление вероятностей с
использованием комбинаторных
функций электронных таблиц

1

5

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из дуги
окружности

1

6

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из дуги
окружности

1

7

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из дуги
окружности

Дата
проведения

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5014

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5208

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5884

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a50

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5bfe

19

1

8

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из дуги
окружности

9

Испытание. Успех и неудача. Серия
испытаний до первого успеха

1

10

Испытание. Успех и неудача. Серия
испытаний до первого успеха

1

11

Испытания Бернулли. Вероятности
событий в серии испытаний Бернулли

1

12

Испытания Бернулли. Вероятности
событий в серии испытаний Бернулли

1

13

Случайная величина и распределение
вероятностей

Библиотека ЦОК

14

Математическое ожидание и дисперсия
случайной величины

Библиотека ЦОК

15

Примеры математического ожидания
как теоретического среднего значения
величины

16

Понятие о законе больших чисел

17

Измерение вероятностей с помощью
частот

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5e10

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6162

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6356

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64d2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6680
https://m.edsoo.ru/863f6b44
https://m.edsoo.ru/863f6da6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f86

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7652

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

17

20

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень:
учебник: в 2 частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред.
Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
Библиотека ЦОК https://lesson.academy-content.myschool.edu.ru/catalog

21